「…に～させる」という使役などの意味を表す動詞にはlet, make, have, get, helpなどがあります。本エントリーではそれらについて解説します。
はじめに：各語のニュアンスと目の付けどころ
定番の文法書『ロイヤル英文法』（旺文社，改訂新版，2000年，p. 389）は、let, make, haveのニュアンスの違いを次のとおり説明しています。
letは「自由に～させておく」という容認を、makeは「無理にでも～させる」という強制を表す。また、haveは「～してもらうようにもっていく」という手はずを表す。
makeが「（無理にでも）…させる」というニュアンスであるのは、大学受験の英語を勉強していても出てきます（受験英語を割とやり込んだ場合かもしれません）。
letも事情は同様なのですが、letの場合はさらに、ビートルズの歌に“Let it be”があります。「あるがままに」と訳されたりします。直訳的に和訳すると「それ（特に指すものはないか、あるいは、事情・状況を漠然と指すitかと思われます）をあるがままにさせておきなさい」とでもなりましょうか。このことからも、上の説明は納得です。
“I let him go.”は「（彼が望んだので）私は彼を行かせた。」、“I made him go.”は「（彼は行きたがらなかったが）私は彼を行かせた。」のようなニュアンスになります。
haveも、日本語で「持っている」なので、直感的ではありますが「手はず」が腑に落ちるように思えます。
以下、let（make, have, get, help）＋目的語の次が原形不定詞／過去分詞／現在分詞／to 不定詞のどれか、および、それぞれの意味を押さえていきましょう。
let
let＋目的語＋原形不定詞（※）で「…させる」の意味を表します。
※原形不定詞とは、動詞の原形をそのまま用いるものです。toのない不定詞、または単に原形と呼ばれることもあります
例1：He won’t let anyone enter the room. （彼はその部屋に誰も入れようとしない。）
例2：My father let me drive his car. （父は私が父の車を運転するのを許してくれた。）
※例2のletは過去形です（現在形ならMy father letsになります）。letは不規則動詞で、現在形、過去形、過去分詞ともにletです。
例3：Let me try once more. （もう一度やらせてください。）
※letの受動態は極めてまれで、be allowed toなどを用いるのが普通であるとされます（『ロイヤル英文法』旺文社，改訂新版，2000年，p. 389）。
make
1．make＋目的語＋原形不定詞で「…させる」の意味を表します。
I made him wait for a while. （私はしばらくの間彼を待たせた。）
※受動態では原形不定詞がto不定詞に変わります。
He was made to wait for a while.
2．make＋目的語＋過去分詞の用法もあります。お決まりの例文として次のものを暗記しておくとよいでしょう。もちろん、主語や時制などは文脈に応じて変化します。
I could make myself understood in English.（私の英語は通じた。／自分の言いたいことを英語で伝えることができた。←直訳すれば「私は英語で自分自身を理解させることができた」。）
have
1．have＋目的語＋原形不定詞、またはhave＋目的語＋現在分詞で使役（…させる）や容認（どうしても…させる／…させるわけにはいかない）、経験・被害を表します。
（使役）I had my secretary print out my e-mail.（秘書にメールをプリントアウトさせた。『ジーニアス英和辞典』大修館書店, 第5版, 2014年）
（使役）He had a taxi waiting. （彼はタクシーを待たせてあった。）
（容認）I won’t have you talk to me like that. （私はあなたがそんな口を利くのを許さないよ。）
（経験・被害）We’ve had this happen many times. （こんなことはこれまでに何度も起こった。『ロイヤル英文法』旺文社，改訂新版，2000年，p. 390）
（経験・被害）He got injured, but he had it coming. （彼はけがをしたが、自業自得だ。（「彼がそれ（けが）を来させた」→自業自得だ、当然の報いだ、自分でまいた種だ））
※上の例文から連想されるものとして、“Who are you to talk to me like that？” （私にそんな口の利き方をするなんて何様だい？）も覚えておくとよいでしょう。 . . . you to talk . . .のtoは、判断の根拠・理由を表すto不定詞の副詞的用法（「…するとは」「…するなんて」）です。
2．have（get）＋目的語＋過去分詞で使役・受動（…させる、…してもらう）や受動・被害（…される）を表します。くだけた言い方では have の代わりに get を使うことが多いです。
（使役・受動）I had my hair cut. （髪を切ってもらった。）
→大学受験英語などで、初心者が、「髪を切る」を“I cut my head.” （頭を切断した（？？））とやってしまいがちで、「そうでなく、上のように言うのだよ」と先生に直されるお約束の？事項です。cutは不規則動詞で、現在形、過去形、過去分詞ともにcutですね。なお、以上で話はほぼ尽きていますが（大学入試問題をはじめ、試験で見かける“I had my hair cut.”は、ほぼ全ての例で、上記の意味で出ますが）、同じ“I had my hair cut.”でも、文脈によっては（例えば、寝ている間に友人が悪ふざけで、のような文脈ならば）下の「受動・被害」の意味になるかもしれません。
（受動・被害）I had my wallet stolen. （財布を盗まれた。）
※さらに，have（get）＋目的語＋過去分詞が完了（…してしまう）を表すことがあります。
Have your work done by noon. （昼までに仕事をやってしまいなさい。『新英和中辞典』第7版, 研究社, 2003年）
※letやmakeの受動態について上で言及しました。使役動詞のhaveは受動態にならないとされます。
get
get＋目的語＋to 不定詞で、「…させる」、「…してもらう」、「…するように説得する」などの意味を表します。目的語の後ろに原形不定詞ではなくto不定詞が来る点に注意が必要です。
I couldn’t get the DVD player to work. （DVD プレーヤーがどうしても動かなかった。）（『ジーニアス英和辞典』大修館書店, 第5版, 2014年）
You’ll never get me to agree. （僕を同意させることは絶対にできないだろう。『新マスター英文法』聖文新社，2008年，p．645）
help
help＋目的語＋原形不定詞（またはto 不定詞）で「人が…するのを助ける、手伝う」という意味を表します。目的語の後ろは原形不定詞も、to不定詞も両方OKである点に注意が必要です。
His advice helped me (to) get the job. （彼の助言が私の就職に役立った。）
